Modular Arithmetic for iOS

Descripción

Una calculadora para el módulo aritmético N. Te permite elegir un módulo fijo y luego hacer muchos cálculos sin tener que presionar el botón "mod" una y otra vez. También: - sigue la convención de orden; - admite números arbitrariamente grandes; - realiza divisiones modulares y exponenciaciones rápidas; - puede mostrar una transcripción completa de su cálculo. La aritmética modular es un "cálculo de residuos". Se presenta en matemáticas e informática, y tiene aplicaciones desde criptografía hasta códigos de barras y música. La idea básica es que elija un módulo N y luego reduzca cada número a uno de los enteros 0,1,2,...,N1 de acuerdo con el resto que deja al dividir por N. Por ejemplo, usando un módulo de 17:40 6 (ya que 40 17 deja un resto de 6); 17 0 (ya que 17 17 no deja ningún resto). La aritmética sigue estos mismos normas. Todavía usando un módulo de 17:15 + 7 5 (ya que 22 5);3 9 10 (ya que 27 10);5 ^ 3 6 (ya que 125 6). La resta y la división se comportan de manera que complementan la suma y la multiplicación:1 16 (puesto que 16 + 1=17 0);1/2 9 (puesto que 9 2=18 1);4 - 7 14 (puesto que 14 + 7=21 4);7 3=8 (puesto que 8 3=24 7) .No hay números negativos ni fracciones: como 1 y 7 3 en los ejemplos anteriores, estos también se reducen a uno de 0,1,...,N1. Como de costumbre, no se puede dividir por cero. Tampoco puedes dividir si el lado derecho tiene algún factor común con el módulo. Si cambiamos nuestro módulo a 10, entonces las siguientes operaciones generarán errores:3 20 (ya que 20 0);7 8 (ya que 8 y 10 tienen un factor común de 2). Los enteros pueden ser arbitrariamente grandes. Por ejemplo, si establecemos nuestro módulo en 2305843009213693951 (un primo de Mersenne), entonces:5 ^ 2305843009213693950 1 (por el pequeño teorema de Fermat). El código está escrito cuidadosamente y está respaldado por un completo conjunto de 186 pruebas automatizadas.